算法|题解

计蒜客 – 猴子打字

jxtxzzw · 3月18日 · 2020年 · · · · 67次已读

计蒜客 – 猴子打字

有一个有趣的定理:无限猴子定理(infinite monkey theorem),它的表述如下:让一只猴子在打字机上随机按键,当按键次数达到无穷时,几乎必然能够打出任何给定的文字。

给出一篇猴子打出的“文章”,并给定一个由若干个词组成的词典,问猴子一共打出了多少个在词典中出现的词。

输入格式

第一行一个整数 $n(1\leq n\leq 10000)$,表示词典中单词的个数。

接下来 $n$ 行,每行一个仅由小写字母组成的单词,长度不超过 $50$。

最后一行是一篇仅由小写字母组成的文章,长度不超过 $1000000$。

5
jsk
jisuan
suantou
love
program
jisuantouisprogramming

输出格式

一行一个整数,表示答案。

3

这道题是 AC 自动机的模板题,直接套用模板就好了。

AC 自动机算法主要依靠构造一个有限状态机(类似于在一个 Trie 树中添加失配指针)来实现。

这些额外的失配指针允许在查找字符串失败时进行回退(例如设 Trie 树的单词 cat 匹配失败,但是在 Trie 树中存在另一个单词 cart,失配指针就会指向前缀 ca),转向某前缀的其他分支,免于重复匹配前缀,提高算法效率。

如果对 KMP 算法了解的话,应该知道 KMP 算法中的 next 函数的用途。KMP 中我们用 next 函数记录了失配后应该调整到的位置,AC 自动机的失败 Fail 指针具有同样的功能,也就是说当我们的模式串在 Trie 上进行匹配时,如果与当前节点的关键字不能继续匹配,就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。

#include <bits/stdc++.h>

const int MAXC = 26;
const int MAXN = 1000007;
const int MAX_WORD_LEN = 57;

using namespace std;

// 数据量比较大,可能需要开成全局的,或者动态的,直接放在结构体中,也许会超内存
int child[MAXN][MAXC], fail[MAXN], sta[MAXN], Q[MAXN];
int tot;

/**
 * AC 自动机
 */
struct AC_Automaton {

//    int child[MAXN][MAXC], fail[MAXN], sta[MAXN], Q[MAXN];
//    int tot;

    /**
     * 清空
     */
    void clear() {
        memset(child, 255, sizeof(child));
        memset(fail, 0, sizeof(fail));
        tot = 0;
        memset(sta, 0, sizeof(sta));
    }

    /**
     * 插入单词
     * @param ch 单词,该单词下标从 1 开始
     */
    void insert(char* ch) {
        int p = 0, l = strlen(ch + 1);
        for (int i = 1; i <= l; i++)
        {
            if (child[p][ch[i] - 'a'] == -1) child[p][ch[i] - 'a']= ++tot;
            p = child[p][ch[i] - 'a'];
        }
        sta[p]++;
    }

    /**
     * 对插入了单词的前缀树构造失败指针
     */
    void build() {
        int l = 0, r = 0;
        for (int i = 0; i < MAXC; i++)
            if (child[0][i] == -1)
                child[0][i] = 0;
            else
                Q[++ r] = child[0][i];
        while (l < r) {
            int p = Q[++l];
            for (int i = 0; i < MAXC; i++)
                if (child[p][i] == -1)
                    child[p][i] = child[fail[p]][i];
                else {
                    fail[child[p][i]] = child[fail[p]][i];
                    Q[++ r] = child[p][i];
                }
        }
    }

    /**
     * 查询给定的字符串中,一共有多少个单词是出现在词典中的
     * @param ch 给定的字符串,该字符串下标从 1 开始
     * @return 该字符串中有多少单词是出现在词典中的
     */
    int solve(char* ch) {
        int ret = 0, p = 0, l = strlen(ch + 1);
        for (int i = 1; i <= l; i++) {
            p = child[p][ch[i] - 'a'];
            int tmp = p;
            while (tmp) {
                ret += sta[tmp];
                sta[tmp] = 0;
                tmp = fail[tmp];
            }
        }
        return ret;
    }
}T;

int main() {
    // 构造 AC 自动机
    auto ac = new AC_Automaton();
    ac->clear();
    int n;
    scanf("%d", &n);
    // 读入单词,加入前缀树
    char* s = (char*)malloc(sizeof(char) * MAX_WORD_LEN);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 字符串下标从 1 开始
        scanf("%s", s + 1);
        ac->insert(s);
    }
    // 根据前缀树中的单词构造失败指针,即构造字典
    ac->build();
    // 给定的文章,下标从 1 开始
    char* t = (char*)malloc(sizeof(char) * MAXN);
    scanf("%s", t + 1);
    printf("%d\n", ac->solve(t));
    return 0;
}

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